已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）设
.
①若
是
上的增函数，求实数
的最大值；
②是否存在点
，使得过点的直线若能与曲线
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）①3；②存在，
.
解析试题分析：（1）由题意可知
，又切线的斜率为
，从而可列出关于的方程组，解得；（2）①由（1）得
，它在区间上是增函数，说明
在上恒成立，求得
，那么
，可变形为
，因此我们只要求出
在上的最小值即可，而求最小值时可用换元法.设
；②从题意可知点若存在，则必是图象的对称中心，因此我们着重点在于寻找的对称中心，同时我们知道爱的渴
，则图象的对称点心是
，由于是由一个整式与一个分式相加，可以先考虑分式
，使
为常数，
，再代入验证
是不是为常数.
试题解析：（1）
时，
， 
2分
在直线上，
，即
4分
，
（2）①
是上的增函数，
，
在上恒成立， 6分
令
则
，
设
， 
在
上恒成立 7分
恒成立，
， 实数最大值为
9分
②由，
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
定义在
上，
，导函数
，
．
（1）求
的单调区间和最小值；
（2）讨论与
的大小关系；
（3）是否存在
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求a的取值范围．
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已知函数
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
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已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
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已知函数
其中a是实数．设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）指出函数f(x)的单调区间;
（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
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，求
的极大值点；
且
的取值范围.
.
时，
恒成立，求m的取值范围；
时，求证：
.