Question

19．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N（70，10²），如果规定低于60分为不及格，求：
（1）成绩不及格的学生人数占总人数的比例；
（2）成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．

Answer 1

分析 根据正态分布的对称性计算．

解答 解：（1）设学生的得分为随机变量X，则X～N（70，10²），∴μ=70，σ=10．
∴P（60≤X≤80）=0.6832，
∴P（X＜60）=$\frac{1}{2}$×（1-0.6832）=0.158 4，
即成绩不及格的学生人数占总人数的15.84%．
（2）P（80＜X＜90）=$\frac{1}{2}$[P（50＜X≤90）-P（60＜X≤80）]
=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6832）=0.135 6．
即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.56%．

点评 本题考查了正态分布的特点，属于基础题．