Question

17．过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为$\sqrt{3}$的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：抛物线C：y²=4x的焦点F（1，0），且斜率为$\sqrt{3}$的直线：y=$\sqrt{3}$（x-1），
过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为$\sqrt{3}$的直线交C于点M（M在x轴上方），l
可知：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=\sqrt{3}（x-1）}\end{array}\right.$，解得M（3，2$\sqrt{3}$）．
可得N（-1，2$\sqrt{3}$），NF的方程为：y=-$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$，
则M到直线NF的距离为：$\frac{|3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．