Question

7．若x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

• A． -1
• B． -2e^-3
• C． 5e^-3
• D． 1

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．

解答 解：函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1，
可得f′（x）=（2x+a）e^x-1+（x²+ax-1）e^x-1，
x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，
可得：-4+a+（3-2a）=0．
解得a=-1．
可得f′（x）=（2x-1）e^x-1+（x²-x-1）e^x-1，
=（x²+x-2）e^x-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，
当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（-2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（1²-1-1）e^1-1=-1．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．