Question

16．若直线kx-y+2k=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1相交于A、B两点，P（2，0），则使△APB面积取得最大值时k=$±\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出直线经过的定点，画出图形判断三角形APB面积取得最大值时的情况，然后求出k即可．

解答 解：直线kx-y+2k=0经过定点（-2，0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左顶点，即A、B两点之一，
P（2，0），是椭圆的右顶点，如图：
使△APB面积取得最大值时，B是椭圆的上顶点或下顶点，
可得k=$±\frac{1}{2}$．
故答案为：$±\frac{1}{2}$．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．