Question

1．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）若a∈R，且a≠0，求f（a-1）；
（2）证明：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠-1且x≠0）．

Answer 1

分析 （1）将x=a-1带入即可求解f（a-1）；
（2）将x换成$\frac{1}{x}$带入，化简，可得f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$．
∵a∈R，且a≠0，
∴a-1≠-1
∴a-1在f（x）的定义域内有意义；
∴f（a-1）=$\frac{1-a+1}{1+a-1}=\frac{2-a}{a}$．
证明：（2）∵x≠-1且x≠0．
∴$\frac{1}{x}$在f（x）的定义域内且有意义；
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x+1}=-\frac{1-x}{1+x}=-f（x）$；
得证．

点评 本题考查了函数的定义和带值计算的问题，首先要考虑在其定义域内有意义．属于基础题．