Question

10．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [2k-1，2k+2]（k∈Z）
• B． [2k+1，2k+3]（k∈Z）
• C． [4k+1，4k+3]（k∈Z）
• D． [4k+2，4k+4]（k∈Z）

Answer 1

分析 根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，再求它的单调减区间．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$πx的图象，
再把该函数图象上所有的点向右平移1个单位，
得到函数y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π（x-1）的图象，
即g（x）=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π（x-1），
令2kπ≤$\frac{1}{2}$π（x-1）≤2kπ+π，k∈Z，
解得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z；
所以函数g（x）的单调减区间是[4k+1，4k+3]，k∈Z．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数图象的变换问题，也考查了余弦函数的图象与应用问题，是基础题．