Question

5．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为$\frac{π}{48}$．

Answer 1

分析 根据安全飞行的定义，则安全的区域为以正方体中心为球心，半径为1的球的内部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．

解答 解：根据几何概型知识，其概率为体积之比，
正方体的体积为64，与正方体中心的距离不超过1构成半径为1的球，体积为$\frac{4π}{3}$
即P=$\frac{\frac{4π}{3}}{64}$=$\frac{π}{48}$，
故答案为：$\frac{π}{48}$．

点评 本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率，属于中档题．