Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

n

m

，S_m=

m

n

（m，n∈N^*且m≠n），则下列各值中可以为S_n+m的值的是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，由已知S_n=

n

m

，S_m=

m

n

列式求出A，B，代入Sm+n=A(m+n)2
后利用基本不等式得到S_n+m的范围，则答案可求．

解答： 解：∵{a_n}是等差数列，
∴设Sn=An2+Bn，
则

Sn=An2+Bn= n m Sm=Am2+Bm= m n

⇒

(An+B)m=1 (Am+B)n=1

，
两式相减得，B（m-n）=0，故B=0，A=

1

mn

．
∴Sm+n=A(m+n)2=

(m+n)2

mn

=

m2+n2+2mn

mn

＞

4mn

mn

=4，
∴只有D符合．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．