Question

9．已知点（b，$\sqrt{2}$a）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A． x=±$\sqrt{2}$y
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±2x
• D． x=±2y

Answer 1

分析 利用点（b，$\sqrt{2}$a）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，可得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{2{a}^{2}}{{b}^{2}}$=1，求出$\frac{b}{a}$，即可取出双曲线C的渐近线方程．

解答 解：∵点（b，$\sqrt{2}$a）在双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{2{a}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
设$\frac{b}{a}$=t，则t⁴-t²-2=0，
∴t²=2，
∴t=$\sqrt{2}$，
∴双曲线C的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线C的渐近线方程，考查学生的计算能力，正确求出$\frac{b}{a}$是关键．