Question

19．垂直x轴的直线l交抛物线y²=4x于A、B两点，且|AB|=4$\sqrt{3}$，则该抛物线焦点到直线l的距离是2．

Answer 1

分析 先根据弦长求得A，B的坐标，代入抛物线方程可得直线AB的方程，即可求出该抛物线焦点到直线l的距离．

解答 解：∵垂直于x轴的直线交抛物线y²=4x于A、B两点，且|AB|=4$\sqrt{3}$，
∴A（x，2$\sqrt{3}$），B（x，-2$\sqrt{3}$），
代入抛物线方程可得：12=4x，x=3
∴直线AB的方程为x=3，
∴该抛物线焦点到直线l的距离是3-1=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，抛物线与直线的关系．考查了学生对抛物线的方程知识点的熟练掌握．