Question

15．在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4．现有1～101这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是（　　）

• A． 2 500
• B． 2 600
• C． 2 700
• D． 2 80

Answer 1

分析 从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个数．由此能求出逆序数之和．

解答 解：从左至右逐一列出逆序的个数再求和，
即统计每个数后面的数中比它小的数的个数．

	1	3	5	7	9	…	99	101	100	98	96	…	6	4	2
逆序数	0	1	2	3	4	…	49	50	49	48	47	…	2	1	0

故逆序数之和为0+1+2+3+4+…+49+50+49+…+2+1+0
=（1+2+3+4+…+49）×2+50
=$\frac{（1+49）×49}{2}×2+50$=2500．
故选：A．

点评 本题考查排列的逆序数之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．