Question

13．已知单位向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为$\frac{π}{4}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow{b}|$，然后由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$结合平面向量的数量积运算求得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{b}$=（1，-1），得$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
又$|\overrightarrow{a}|=1$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{4}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}-2×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+2}=1$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．