Question

4．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根据f（x）解析式求出a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$，然后每两个作差比较即可．

解答 解：根据已知条件，a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$；
∴$a-b=\frac{ln2}{2}-\frac{ln3}{3}=\frac{ln8-ln9}{6}＜0$，a-c=$\frac{ln2}{2}-\frac{ln5}{5}=\frac{ln32-ln25}{10}＞0$；
∴a＜b，a＞c；
∴b＞a＞c．
故选：C．

点评 考查指数与对数的运算，作差比较两个值大小的方法，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用．