Question

16．将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{7π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，然后得到平移后的解析式，由x=0时相位在y轴上得答案．

解答 解：∵y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=$2sin（x-\frac{π}{3}）$，
将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得函数解析式为$y=2sin（x-a-\frac{π}{3}）$，
其图象关于y轴对称，则$-a-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，
解得：$a=-kπ-\frac{5π}{6}，k∈Z$．
取k=-1，得a=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，考查了三角函数的图象平移，是基础题．