Question

19．对于函数f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递增
• B． f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递减
• C． f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递增
• D． f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递减

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，通过函数的单调性与奇偶性判断结果即可．

解答 解：函数f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$）=x³cos（3x+$\frac{π}{2}$）=-x³sin3x，
由于f（-x）=-x³sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，又y=x³与y=sin3x在（$0，\frac{π}{6}$）上递增，可得f（x）=-x³sin3x在（$0，\frac{π}{6}$）上递减，对照四个选项，D正确，
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性，诱导公式的应用，考查计算能力．