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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分别是， 的中点．

    （Ⅰ）求证： ∥平面；

    （Ⅱ）求证： 平面．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）连接，应用三角形中位线定理得∥．

    （2）连结， .可得到平面平面；

    通过证明，得到所以平面．

    通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形，即可得证.

    试题解析：证明：（1）连接，因为、分别是, 的中点，

    所以∥． 2分

    又因为平面， 平面，

    所以∥平面． 4分

    （2）连结， .因为平面， 平面，

    所以 平面平面6分

    因为， 是的中点， 所以

    所以平面． 8分

    因为∥,

    所以 四边形为平行四边形，所以. 10分

    又，所以所以 四边形为平行四边形，

    则∥. 所以平面． 12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    语文成绩

    60

    70

    74

    90

    94

    110

    历史成绩

    58

    63

    75

    79

    81

    88

    (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；

    (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）.

    参考公式：回归直线方程是，其中，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：

    日期

    1月11号

    1月12号

    1月13号

    1月14号

    1月15号

    平均气温（）

    9

    10

    12

    11

    8

    销量（杯）

    23

    25

    30

    26

    21

    （1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；

    （3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

    （参考公式：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在区间[﹣ ，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称，当x≥ 时，函数y=sinx．
    （1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
    （2）求y=f（x）的表达式
    （3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma ， 求Ma的所有可能取值及相应a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．

    （Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；

    （Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．
    （1）求证：EF平行平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
    （3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 ．
    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.

    (I)求证： 为直角三角形；

    (II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

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