【题目】为迎接
年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了
名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
5 | 0 | 1 | 1 | 6 | ||||
6 | 0 | 1 | 4 | 3 | 3 | 5 | 8 | |
7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 8 | 7 | 1 | 7 |
8 | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 9 | ||
9 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 |
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；
(Ⅱ)从图中考核成绩满足
的学生中任取
人，求至少有一人考核优秀的概率；
(Ⅲ)记
表示学生的考核成绩在区间
内的概率，根据以往培训数据，规定当
时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
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【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．
试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
.
（Ⅰ）设
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
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【题目】已知点
和椭圆
. 直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；
(Ⅱ) 当
时，求
的面积；
（Ⅲ）设直线
与椭圆的另一个交点为
，当为中点时，求
的值 .
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【题目】在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）
A. 97 B. 96 C. 95 D. 98
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【题目】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆
：
过点
，且椭圆的离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
．若直线
上存在点P，使得
是以
为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．
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