Question

2．大气温度y（°C）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6°C，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22°C）．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）x=3.5km以及x=12km处的气温．

Answer 1

分析 （1）根据条件，分两段求出函数的解析式，$y=\left\{\begin{array}{l}22-6x，x∈[{0，11}]\\-44，x∈（11，+∞）\end{array}\right.$；
（2）根据分段函数的解析式以及自变量的值，代入相应分段求函数值．

解答 解：（1）根据题意，由于每上升1km，气温降低6°C，
且x=0时（地面），y=22，因此，
当0≤x≤11时，y=22-6x，
∴当x=11时，y=22-6×11=-44，
从而当x＞11时，y=-44．
综上，所求函数关系为$y=\left\{\begin{array}{l}22-6x，x∈[{0，11}]\\-44，x∈（11，+∞）\end{array}\right.$；
（2）由（1）知，
在3.5km处，即x∈[0，11]，气温为y=22-6×3.5=1°C，
在12km处，即x∈（11，+∞），气温为-44°C，
故在x=3.5km以及x=12km处的气温分别为：1°C和-44°C．

点评 本题主要考查了分段函数及其应用，涉及分段函数解析式的确定，以及分段函数值的计算，属于中档题．