Question

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（cosθ-sinθ）=1的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．

解答： 解：∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵ρ（cosθ-sinθ）=1，
∴x-y=1，②
解①②组成的方程组得交点的直角坐标
（1，0）
∴交点的极坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．