Question

设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：综合题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；
（Ⅱ）求出sinA，cosA，即可求sin（A+

π

4

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵A=2B，

a

sinA

=

b

sinB

，b=3，
∴a=6cosB，
∴a=6•

a2+1-9

2a

，
∴a=2

3

；
（Ⅱ）∵a=6cosB，
∴cosB=

3

3

，
∴sinB=

6

3

，
∴sinA=sin2B=

2 2

3

，cosA=cos2B=2cos²B-1=-

1

3

，
∴sin（A+

π

4

）=

2

2

（sinA+cosA）=

4- 2

6

．

点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．