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    （本小题满分14分）
    如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：∥平面；⑵求点到平面的距离．

    (1)略
    (2)
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，，且.

    （Ⅰ）求证：对任意，总有；
    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

    （Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求平面和平面所成角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
    （I）求证：面ABF；
    （II）求异面直线BE与AF所成的角；
    （III）求该几何体的表面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

    （1）求证：EF⊥B1C；
    （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在棱长为的正方体中,是线段 中点,.
    (Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，若EF=，则异面直线AD与BC所成的角为_______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.
    （1）求四棱锥的体积;
    （2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
    （3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为       ．

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