Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且满足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2，利用数量积运算性质与基本不等式的性质可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$4{\overrightarrow{b}}^{2}$-$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≥2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$≤2．即可得出．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$4{\overrightarrow{b}}^{2}$-$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≥$2|\overrightarrow{a}|×2|\overrightarrow{b}|$-2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$=2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$≤2．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$≤1．
故选：B．

点评 本题考查了数量积运算性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．