Question

13．（1）设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=B，求a的值；
（2）已知集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，9，1-a}，若A∩B={9}，求a．

Answer 1

分析 （1）由已知中A∪B=B可得A⊆B，即B=A={-4，0}，进而得到a值；
（2）由A∩B={9}可得：a=5，或a=3，或a=-3，结合集合交集的定义和集合元素的互异性，分类讨论，可得a值．

解答 解：（1）∵A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
若A∪B=B，则A⊆B，
则B={-4，0}，
即$\left\{\begin{array}{l}2（a+1）=4\\{a}^{2}-1=0\end{array}\right.$，
解得：a=-1；　
（2）∵集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，9，1-a}，
若A∩B={9}，则2a-1=9，或a²=9，
则a=5，或a=3，或a=-3，
当a=5时，集合A={-4，9，25}，B={0，9，-4}，不满足条件；
当a=3时，集合A={-4，9，5}，B={-2，9，-2}，不满足条件；
当a=-3时，集合A={-4，9，-7}，B={-8，9，4}，满足条件；
故a=-3

点评 本题考查的知识点是集合的交集，集合的包含关系，难度中档．