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    5．已知对任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f[（$\frac{x+y}{2}$）（$\frac{x-y}{2}$）]，且f（0）≠0，那么f（x）（　　）
    A．是奇函数但不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数
    C．既不是奇函数也不是偶函数D．是偶函数但不是奇函数

    分析 令x=y=0，结合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判断y=f（x）的奇偶性．

    解答 解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
    ∵f（0）≠0，
    ∴f（0）=1．
    再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
    ∴f（-x）=f（x），又x∈R，
    ∴f（x）是偶函数．
    故选：D．

    点评 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
    ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
    ②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-$\frac{{x}^{2}}{4}$|≤1，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
    （Ⅰ）求ω和φ的值；
    （Ⅱ）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α-$\frac{π}{6}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=B，求a的值；
    （2）已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，9，1-a}，若A∩B={9}，求a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|x＜-3或x＞1}，则A∩B={x|x＜-3，或x＞3}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．顶点在原点，准线方程为y=$\frac{5}{2}$的抛物线方程是x2=-5y．

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    17．一平行于x轴的直线与y=3tan（ωx+θ）（ω＞0）的图象的两个相邻的交点的距离为$\frac{π}{2}$，则ω=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知二项式（2x2+$\frac{1}{x}$）n的展开式的系数之和为243，则展开式中含x4项的系数是80．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的振幅、初相是（　　）
    A．3、$\frac{π}{4}$B．3、-$\frac{π}{4}$C．2、$\frac{π}{4}$D．2、-$\frac{π}{4}$

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