Question

18．（1）已知二次函数y=x²-mx+（1-m）的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）若关于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），求ab．

Answer 1

分析 （1）若二次函数y=x²-mx+（1-m）的图象与x轴有两个交点，则△=m²-4（1-m）＞0，解得m的取值范围；
（2）若关于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），则-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$是方程ax²+bx-2=0两根，结合韦达定理，可得答案．

解答 解：（1）若二次函数y=x²-mx+（1-m）的图象与x轴有两个交点，
则△=m²-4（1-m）＞0，
解得：m∈（-∞，-2-2$\sqrt{2}$）∪（-2+2$\sqrt{2}$，+∞）
（2）若关于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
则-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$是方程ax²+bx-2=0两根，
故$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{b}{a}\\-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{-2}{a}\end{array}\right.$，
解得：a=12，b=-2，
故ab=-24

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．