Question

2．如图是函数y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的图象的一部分，则它的解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 通过图象可以看出振幅为2，可求周期为π，利用周期公式可得ω=2，由点（$\frac{11π}{12}$，0）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，结合范围0＜φ＜$\frac{π}{2}$可求φ，从而求出函数解析式．

解答 解：由图象得：A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，可得：ω=2，
∵由点（$\frac{11π}{12}$，0）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0；
∴2×$\frac{11π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
∴函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意条件0＜φ＜$\frac{π}{2}$的应用，属于基础题．