Question

12．已知不等式$\frac{x-a}{2-x}$＞0的解集为（-2，2），则不等式x²+x+a＜0的解集为（-2，1）（用区间表示）．

Answer 1

分析 根据不等式$\frac{x-a}{2-x}$＞0的解集为（-2，2），求出a的值，再解不等式即可得到答案．

解答 解：$\frac{x-a}{2-x}$＞0化为（x-a）（x-2）＜0，解集为（-2，2），
∴a=-2，
∴不等式x²+x+a＜0化为x²+x-2＜0，即（x+2）（x-1）＜0，解得-2＜x＜1，
∴不等式的解集为（-2，1）
故答案为：（-2，1）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．