Question

7．若集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围用区间表示为[1，+∞）∪{0}．

Answer 1

分析 问题等价为：关于x的方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根，需要分两类讨论①当a=0；②当a≠0，最后综合得出结果．

解答 解：∵集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一个元素，
∴关于x的方程ax²+2x+1=0（*）至多有一个实数根，
①当a=0时，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，符合题意；
②当a≠0时，因为方程（*）至多一个实根，
所以，△=4-4a≤0，解得a≥1，
综合以上讨论得，a∈[1，+∞）∪{0}，
故答案为：[1，+∞）∪{0}．

点评 本题主要考查了集合的表示法以及集合元素个数的确定，涉及一元二次方程解的个数的讨论，属于中档题．