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    设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．

     

    （1）g(x)＝x－2＋.

    （2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；

    当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．

    【解析】【解析】
    (1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，

    可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，

    ∴g(x)＝x－2＋.

    (2)由

    消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，

    Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，

    ∵直线y＝m与C2只有一个交点，

    ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.

    当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；

    当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．

     

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