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    已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．

    (1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b、c的值；

    (2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．

     

    （1）b＝0，c＝－1

    （2）<b<

    【解析】【解析】
    (1)依题意，x1＝－1，x2＝1是方程x2＋2bx＋c＝0的两个根．

    由韦达定理，得即

    所以b＝0，c＝－1．

    (2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b．

    记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，

    则，

    解得<b<，

    所以实数b的取值范围为<b<．

     

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    设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．

     

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