Question

设函数f(x)＝sin(－)－2cos2．

(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．

 

Answer 1

（1）6 [6k－，6k＋]，k∈Z

（2）

【解析】【解析】
(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin(－)－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6．

由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，

所以y＝f(x)的单调递增区间为[6k－，6k＋]，k∈Z．

(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，

当x∈[3,4]时， x－∈[π，π]，sin(x－)∈[0，]，f(x)∈[－1，]，

即此时y＝g(x)的最大值为．