Question

已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)将函数f(x)的图象沿x轴向右平移m个单位后的图象关于直线x＝对称，求m的最小正值．

 

Answer 1

（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z

（2）

【解析】【解析】
(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx

＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx

＝sin2x＋cos2x

＝2sin(2x＋)，

由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．

故函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．

(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，

∵y＝2sin(2x＋－2m)的图象关于直线x＝对称，

∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，

∴m＝－kπ＋(k∈Z)，

当k＝0时，m的最小正值为．