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若将函数y=sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=sin(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为________.

 

【解析】依题意知,将函数y=sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式是y=sin(ωx+ω)(ω>0),它的图象与函数y=sin(ωx+)的图象重合,所以ω=+2kπ(k∈Z),解得ω=-6k(k∈Z).因为ω>0,所以ωmin=

 

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对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中真命题是(  )

A.若a·b=0,则a=0或b=0

B.若λa=0,则λ=0或a=0

C.若a2=b2,则a=b或a=-b

D.若a·b=a·c,则b=c

 

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A.- B. C. D.-

 

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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:

①最小正周期为π;

②将f(x)的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;

③f(0)=1;

④f()<f();

⑤f(x)=-f(-x).

其中正确的是(  )

A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.②③⑤

 

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已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(  )

A.y=4sin(4x+) B.y=2sin(2x+)+2

C.y=2sin(4x+)+2 D.y=2sin(4x+)+2

 

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设函数f(x)=sin()-2cos2

(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.

 

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里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.

 

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C.(2,+∞) D.[2,+∞)

 

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