【题目】为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,已知抛物线C:,过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,P是抛物线外一点,连接
,
分别交抛物线于点C,D,且
,设
,
的中点分别为M,N.
(1)求证:轴;
(2)若,求
面积的最小值.
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【题目】已知椭圆过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与椭圆
交于
,
两点,
为坐标原点,设
为
的中点,求
的取值范围.
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【题目】
如图,已知是以
的直角三角形铁皮,
米,
分别是边
上不与端点重合的动点,且
.现将
铁皮沿
折起至
的位置,使得平面
平面
,连接
,如图所示.现要制作一个四棱锥
的封闭容器,其中
铁皮和直角梯形
铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面,其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成(假设制作过程中不浪费材料,且铁皮厚度忽略不计).
(1)若为
边的中点,求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米?
(2)求这个封闭容器的最大体积.
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【题目】设数列的前n项和为
,已知
,
,
.
(1)证明:为等比数列,求出
的通项公式;
(2)若,求
的前n项和
,并判断是否存在正整数n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.
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【题目】设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f′(x),g'(x)为其导函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)
g'(x)<0且g(﹣3)=0,则使得不等式f(x)
g(x)<0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3)B.(﹣3,0)C.(0,3)D.(3,+∞)
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【题目】某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为
平方米.
(1)分别用表示
和
的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使取得最大值,并求出最大值.
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