【题目】如图,已知抛物线C:,过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,P是抛物线外一点,连接
,
分别交抛物线于点C,D,且
,设
,
的中点分别为M,N.
(1)求证:轴;
(2)若,求
面积的最小值.
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【题目】已知椭圆与x轴负半轴交于
,离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于
两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于
两点,若
,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,焦点在轴上的椭圆
与焦点在
轴上的椭圆
都过点
,中心都在坐标原点,且椭圆
与
的离心率均为
.
(Ⅰ)求椭圆与椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与,
交于点A,B(点A、B不同于点M),当
的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.
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【题目】平面直角坐标系中,直线
经过点
,倾斜角为
,以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为曲线
.
(Ⅰ)写出直线的参数方程及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)求直线和曲线
的两个交点到点
的距离的和与积.
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【题目】现有两个调查抽样:(1)某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会;(2)某研究部门在高考后从2000名学生(其中文科400名,理科1600名)中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.
给出三种抽样方法:Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.
则问题(1)、(2)选择的抽样方法合理的是( )
A.(1)选Ⅲ,(2)选ⅠB.(1)选Ⅰ,(2)选Ⅲ
C.(1)选Ⅱ,(2)选ⅠD.(1)选Ⅲ,(2)选Ⅱ
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【题目】为了迎接全国文明城市复检,绵阳某中学组织了本校1000名学生进行社会主义核心价值观、文明常识等内容测试。统计测试成绩数据得到如图所示的频率分布直方图,已知,满分100分.
(1)求测试分数在的学生人数;
(2)求这1000名学生测试成绩的平均数以及中位数.
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【题目】设点P在曲线y=x2上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2.
(1)当S1=S2时,求点P的坐标;
(2)当S1+S2有最小值时,求点P的坐标和最小值.
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【题目】为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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