Question

14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y的取值范围为[-5，-1]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4），
由图可知，当目标函数z=x-2y过A时，z有最大值为-1；
当目标函数z=x-2y过B时，z有最小值为-5．
故答案为：[-5，-1]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．