Question

4．在△ABC中，AB=5，AC=6，点P是△ABC的外接圆圆心，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{B{C}_{\;}}$=$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 设外接圆的半径为r，由向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义，结合等腰三角形的性质，即可得到．设外接圆的半径为r，由向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义，结合等腰三角形的性质，即可得到．

解答 解：设外接圆的半径为r，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{B{C}_{\;}}$=$\overrightarrow{AP}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$
=r•6•cos∠OAC-r•5•cos∠OAB，
=6×$\frac{6}{2}$-5×$\frac{5}{2}$=$\frac{11}{2}$，
故选：$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．