Question

8．函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{3}{2}$π+2kπ]（k∈Z）
• C． [$\frac{5π}{2}$+6kπ，$\frac{11π}{2}$+6kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{π}{2}$+6kπ，$\frac{5}{2}$π+6kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用诱导公式可得y=-2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$），由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，即可解得函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）=-2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得函数y=2sin（$\frac{π}{3}-\frac{x}{3}$）的单调递增区间是：[6kπ+$\frac{5π}{2}$，6kπ+$\frac{11π}{2}$]，k∈Z．
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基础题．