Question

9．已知命题p：关于x的方程x²-mx+m+3=0无实数根；命题q：方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆；若命题p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

解答 解：若方程x²-mx+m+3=0无实数根，
则判别式△=m²-4（m+3）＜0，即m²-4m-12＜0，
得-2＜m＜6，即p：-2＜m＜6，
若方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则0＜m-1＜8，
即1＜m＜9，即q：1＜m＜9，
若命题p或q为真，p且q为假，
则p，q一真一假，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜6}\\{m≥9或m≤1}\end{array}\right.$，此时-2＜m≤1，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{m≥6或m≤-2}\\{1＜m＜9}\end{array}\right.$，此时6≤m＜9，
综上实数m的取值范围是-2＜m≤1或6≤m＜9．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．