Question

14．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为f（x）=（x-2）²．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）是周期为2的周期函数，由周期性整体代入可得．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的函数且f（x）=f（x+2），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
当x∈[2，3]时，x-2∈[0，1]?[-1，1]，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴f（x）=f（x-2）=（x-2）²，
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为f（x）=（x-2）²，
故答案为：f（x）=（x-2）²．

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及函数的周期性，属基础题．