Question

求过三点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．

解答： 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）满足上述方程，
分别代入方程，可得

D+4E+F+17=0 -2D+3E+F+13=0 4D-5E+F+41=0

，
解得：D=-2，E=2，F=-23，
所求圆的方程为：x²+y²-2x+2y-23=0，
化为标准方程为：（x-1）²+（y+1）²=25，
则圆的半径为r=5，圆心坐标是（1，-1）．

点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．