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    已知（m，n）是
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上的点，则
    1
    m2
    +
    1
    n2
    的最小值是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（m，n）是椭圆上的点，所以
    m2
    9
    +
    n2
    4
    =1    ，所以可设m=3sinα，n=2cosα，所以
    1
    m2
    +
    1
    n2
    =
    sin2α+cos2α
    9sin2α
    +
    sin2α+cos2α
    4cos2α
    =
    13
    36
    +(
    cosα
    3sinα
    )2+(
    sinα
    2cosα
    )2≥
    25
    36
    ，所以就求出了
    1
    m2
    +
    1
    n2
    的最小值．
    解答： 解：由已知条件知，
    m2
    9
    +
    n2
    4
    =1    ；
    ∴设m=3sinα，n=2cosα；
    ∴
    1
    m2
    +
    1
    n2
    =
    1
    9sin2α
    +
    1
    4cos2α
    =
    sin2α+cos2α
    9sin2α
    +
    sin2α+cos2α
    4cos2α
    =
    1
    9
    +
    1
    4
    +
    cos2α
    9sin2α
    +
    sin2α
    4cos2α
    ≥
    13
    36
    +
    1
    3
    =
    25
    36
    ；
    当
    cosα
    3sinα
    =
    sinα
    2cosα
    ，即tanα=±
    		6
    3
    时取“=”．
    故答案为：
    25
    36
    ．
    点评：考查椭圆的标准方程，以及sin2α+cos2α=1，基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2a-
    		3
    b．
    （I）求C；
    （Ⅱ）若cosB=
    2
    3
    ，求cosA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC一定是（　　）
    A、等边三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，（
    		2
    a-c）cosB=bcosC，cos2A+1-
    8
    5
    cosA=0，则tan（
    π
    4
    +A）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点，F1，F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°．
    （1）求△F1PF2的面积；
    （2）求P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求过三点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，3]上单调递增，且对于任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（3-y）+f（3-x）f（y）
    （1）求f（0）和f（1）的值；
    （2）求证：f（x）为周期函数；
    （3）求满足不等式f（4x+1）≥
    1
    2
    的实数x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-alnx，则f（x）在[1，+∞）上的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx，则(ax2-
    1
    x
    )5    的二项展开式中，x的系数为
     
    ．

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