Question

在△ABC中，（

2

a-c）cosB=bcosC，cos2A+1-

8

5

cosA=0，则tan（

π

4

+A）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答： 解：由正弦定理得：（

2

sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴

2

sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
即

2

sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，
∴

2

sinAcosB=sin（B+C），
∵在△ABC中sin（B+C）=sinA，
∴

2

sinAcosB=sinA，
∴cosB=

2

2

，B=

π

4

，
∵cos2A+1-

8

5

cosA=0，
∴2cos²A-1+1-

8

5

cosA=0，
即2cos²A-

8

5

cosA=0，
解得cosA=0或cosA=

4

5

，
若cosA=0，则A=

π

2

，
则tan（

π

4

+A）=tan

3π

4

=-1，
若cosA=

4

5

，则sinA=

3

5

，则tanA=

3

4

，
则tan（

π

4

+A）=

1+tanA

1-tanA

=

1+ 3 4

1- 3 4

=7，
故答案为：7或-1

点评：本题主要考查三角函数式子的化简，利用三角函数的倍角公式以及正弦定理是解决本题的关键．