Question

已知椭圆

x2

16

+

y2

12

=1，则以点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以M（-1，2）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出结果．

解答： 解：设以点P（-1，2）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1，
得，

x12 16 + y12 12 =1 x22 16 + y12 12 =1

∴3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴-6（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y2-y1

x2-x1

=

3

8

，
∴点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程为y-2=

3

8

（x+1），
整理，得：3x-8y+19=0．
故答案为：3x-8y+19=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．