Question

9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是（　　）

• A． 96+16$\sqrt{2}$cm²
• B． 80+16$\sqrt{2}$cm²
• C． 96+32$\sqrt{2}$cm²
• D． 80+32$\sqrt{2}$cm²

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体，根据条件求出该几何体的表面积即可．

解答 解：由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体．
则四棱锥的高VO=2，底面正方形的边长AB=4，
∴四棱锥的侧面三角形的高VE=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴四棱锥的侧面积为4×$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$．
正方体的棱长为4，共有5个表面积，即5×4×4=80
故该几何体的表面积为：80+16$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的表面积的计算，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式．