Question

【题目】在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ， （其中A0表示标准地震的振幅）
（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；
（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．

Answer 1

【答案】
（1）解：将M=4，A=10代入函数关系M=lgA﹣lgA0：

4=lg10﹣lgA0lgA0=﹣3，解得A0=0.001，

∴函数解析式为M=lgA+3

（2）解：记8级地震的最大振幅为A8，5级地震的最大振幅为A5，

则 ，

同理 ，

∴A8：A5=1000

【解析】（1）将M=4，A=10代入函数关系M=lgA﹣lgA0 ， 利用对数的运算性质即可得出；（2）记8级地震的最大振幅为A8 ， 5级地震的最大振幅为A5 ， 代入函数关系M=lgA﹣lgA0 ， 即可得出．
【考点精析】通过灵活运用对数的运算性质，掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤即可以解答此题．