Question

12．若正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为（　　）

• A． 36
• B． 72
• C． 108
• D． $\frac{1}{72}$

Answer 1

分析 设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，由此能求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

解答 解：∵正数a，b满足2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b），
∴设2+log₂a=3+log₃b=log₆（a+b）=x，
则a=2^x-2，b=3^x-3，a+b=6^x，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-2}•{3}^{x-3}}$=108．
故选C．

点评 本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．