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    12．垂直于直线x+2y-1=0且与圆（x-2）2+（y-3）2=20相切的直线方程．

    分析 直线l与直线x+2y-1=0垂直，设出直线l的方程，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l的方程．

    解答 解：由直线l与直线x+2y-1=0垂直，则可设l的方程是2x-y+b=0．
    由圆（x-2）2+（y-3）2=20，知圆心O′（2，3），半径r=2$\sqrt{5}$，
    ∴$\frac{|4-3+b|}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
    ∴b=9或b=-11．
    故l的方程为2x-y+9=0或2x-y-11=0．

    点评 本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．

    练习册系列答案
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    14．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d（P，A）．如果集合A={（x，y）|x2+y2=4}，点P的坐标为$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$，那么d（P，A）=2；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为8π．

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    3．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于远点P的两点．F是抛物线的焦点，KOA、KOB分别表示直线OA，OB的斜率．且KOA•KOB=λ（λ为小于零的常数）
    （1）证明直线AB恒过X轴上的一定点；
    （2）设AB的中点为M，点M在抛物线的准线上的射影为点N，若∠AFB=120°，求$\frac{|AB|}{|MN|}$的最小值及取得最小值时λ的值．

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    20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若$\frac{|AF|}{|BF|}$∈（0，1），则$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{1}{3}$．

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    7．求值：$\frac{tan（-150°）cos（-210°）cos660°}{tan（-240°）sin（-330°）}$．

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    17．已知函数f（x）=ex（ e=2.71828…是自然对数的底数），g（x）=ln（x+1）
    （1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的极值；
    （2）对任意x≥0，证明：f（x）＞g（x+1）；
    （3）对任意x≥0，都有g（x）≥$\frac{ax}{x+1}$成立，求实数a的取值范围．

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    4．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：$\frac{1}{a_{2}}$+$\frac{1}{a_{3}}$+…+$\frac{1}{a_{n+1}}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，DE⊥AC，若∠ADE=50°，则∠ABD=50°．

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    2．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
    （1）若函数F（x）=f（x）-g（x），当a=1时，求函数F（x）的极值；
    （2）若函数G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；
    （3）证明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{k+1}}$＜ln（n+1）．

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