Question

设实数x，y满足x²+（y-2）²=1，若对满足条件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，则c的取值范围是

c≤-9

．

Answer 1

分析：要使不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，则c小于等于-（x²+y²）的最小值．问题转换为求-（x²+y²）的最小值，即可得答案．

解答：解：若对满足条件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，
只要c小于等于-（x²+y²）的最小值即可．
把x²+y²看作_^圆x²+（y-2）²=1上的点P（x，y）到坐标原点距离O的平方，而PO的最大值是3，
∴-（x²+y²）的最小值是-9．
∴c≤-9
故答案为：c≤-9

点评：本题考查①含参数的不等式恒成立问题，常常将参数分离求解，转化成求最值问题．②点与圆的位置关系．